Estatística Descritiva
Aulas VI e VIII - Medidas de Posição e Dispersão
Universidade Estadual de Feira de Santana (UEFS)
Estatística Descritiva
O que são
A estatística descritiva é um ramo da estatística que aplica várias técnicas para descrever e sumarizar um conjunto de dados.
Diferença para a estatística inferencial:
Enquanto a estatística descritiva se limita a resumir e apresentar os dados, a estatística inferencial busca fazer afirmações sobre uma população com base em informações de uma amostra.
O que aprenderemos
🔹 Medidas de tendência central
- Média simples
- Moda
- Mediana
🔹 Separatrizes
- A própria Mediana
- Quartis
- Decis
- Percentis ou Centis
🔹 Medidas de dispersão
- Variância
- Desvio-padrão
- Erro-padrão
- Intervalo de Confiança
🔹 Escore Z
- Transformação em unidades de desvio-padrão
- Interpretação de probabilidades (68%, 95%, 99,7%)
I. Medidas de Posição (Tendência Central)
Objetivo e Dados de Exemplo
Objetivo
Encontrar um valor que resuma a variabilidade de um conjunto de dados, ou seja, um único número que represente o “centro” da distribuição.
Exemplo de Pesquisa
Investigação dos níveis de crescimento radicular de plantas frente ao uso de fungos micorrízicos arbusculares.
Detalhes da amostra:
- Tamanho: N = 17
- Instrumento: 17 amostras independentes
- Variável: Comprimento da raiz (cm)
- Variação: 34 cm a 170 cm
1.1 - Criando os Dados de Exemplo
1.2 - Média
A média representa o valor central de um conjunto de dados.
\[\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}\]
1.3 - Moda
A moda é o valor que ocorre com maior frequência no conjunto.
\[Moda = x_i \;|\; \max(frequência(x_i))\]
Podendo ser:
- Unimodal: 2, 3, 3, 4, 5 → Moda = 3
- Bimodal: 2, 3, 3, 4, 4, 5 → Modas = 3 e 4
- Amodal: 2, 3, 4, 5, 6 → Nenhum valor se repete
1.4 - Mediana
A mediana divide os dados ordenados em duas metades iguais.
\[Mediana = \begin{cases} x_{\frac{n+1}{2}}, & n \text{ ímpar} \\ \frac{x_{\frac{n}{2}} + x_{\frac{n}{2}+1}}{2}, & n \text{ par} \end{cases}\]
II. Medidas de Dispersão
Objetivos
- Quantificar a variabilidade: escores concentrados ou espalhados?
- Interpretar semelhanças e diferenças: heterogeneidade vs. homogeneidade
- Comparar grupos: variabilidade semelhante?
- Detectar outliers: valores muito afastados da média
- Apoiar a tomada de decisão: dados com pouca dispersão são mais previsíveis
Principais Medidas
- Variância (\(s^2\))
- Desvio-Padrão (\(s\))
- Erro-Padrão (EP)
1.5 - Variância
A variância mede a dispersão dos valores em relação à média.
\[s^2 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n-1}\]
2.1 - Desvio-Padrão
O desvio-padrão é a raiz quadrada da variância, expresso na mesma unidade dos dados.
\[s = \sqrt{s^2}\]
2.2 - Erro-Padrão
O erro-padrão estima a variabilidade da média amostral.
\[EP = \frac{s}{\sqrt{n}}\]
2.2 - Escore Z
O escore Z indica a posição de cada valor em unidades de desvio-padrão.
\[Z_i = \frac{x_i - \bar{x}}{s}\]
2.3 - Intervalo de Confiança
O intervalo de confiança indica a faixa onde a média populacional provavelmente se encontra.
\[IC = \bar{x} \pm Z_{\alpha/2} \times EP\]
alpha_90 <- qnorm(0.95)
alpha_95 <- qnorm(0.975)
alpha_99 <- qnorm(0.995)
ic_90 <- c(media - alpha_90 * erro_padrao, media + alpha_90 * erro_padrao)
ic_95 <- c(media - alpha_95 * erro_padrao, media + alpha_95 * erro_padrao)
ic_99 <- c(media - alpha_99 * erro_padrao, media + alpha_99 * erro_padrao)
list(IC_90 = ic_90, IC_95 = ic_95, IC_99 = ic_99)2.4 - Visualização
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UEFS - Introdução à Estatística | Tema 5 - Estatística Descritiva Completa