Aulas VI e VIII - Medidas de Posição e Dispersão
Universidade Estadual de Feira de Santana (UEFS)
A estatística descritiva é um ramo da estatística que aplica várias técnicas para descrever e sumarizar um conjunto de dados.
Diferença para a estatística inferencial:
Enquanto a estatística descritiva se limita a resumir e apresentar os dados, a estatística inferencial busca fazer afirmações sobre uma população com base em informações de uma amostra.
Encontrar um valor que resuma a variabilidade de um conjunto de dados, ou seja, um único número que represente o “centro” da distribuição.
Investigação dos níveis de crescimento radicular de plantas frente ao uso de fungos micorrízicos arbusculares.
Detalhes da amostra:
A média representa o valor central de um conjunto de dados.
\[\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}\]
A moda é o valor que ocorre com maior frequência no conjunto.
\[Moda = x_i \;|\; \max(frequência(x_i))\]
Podendo ser:
A mediana divide os dados ordenados em duas metades iguais.
\[Mediana = \begin{cases} x_{\frac{n+1}{2}}, & n \text{ ímpar} \\ \frac{x_{\frac{n}{2}} + x_{\frac{n}{2}+1}}{2}, & n \text{ par} \end{cases}\]
A variância mede a dispersão dos valores em relação à média.
\[s^2 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n-1}\]
O desvio-padrão é a raiz quadrada da variância, expresso na mesma unidade dos dados.
\[s = \sqrt{s^2}\]
O erro-padrão estima a variabilidade da média amostral.
\[EP = \frac{s}{\sqrt{n}}\]
O escore Z indica a posição de cada valor em unidades de desvio-padrão.
\[Z_i = \frac{x_i - \bar{x}}{s}\]
O intervalo de confiança indica a faixa onde a média populacional provavelmente se encontra.
\[IC = \bar{x} \pm Z_{\alpha/2} \times EP\]
alpha_90 <- qnorm(0.95)
alpha_95 <- qnorm(0.975)
alpha_99 <- qnorm(0.995)
ic_90 <- c(media - alpha_90 * erro_padrao, media + alpha_90 * erro_padrao)
ic_95 <- c(media - alpha_95 * erro_padrao, media + alpha_95 * erro_padrao)
ic_99 <- c(media - alpha_99 * erro_padrao, media + alpha_99 * erro_padrao)
list(IC_90 = ic_90, IC_95 = ic_95, IC_99 = ic_99)Obrigado!
UEFS - Introdução à Estatística | Tema 5 - Estatística Descritiva Completa